wiki/pandoc-pages
1
0
Fork 0
Code Issues Pull Requests Projects Releases Wiki Activity

Small changes

Browse Source
This commit is contained in:
thematdev 2024-01-20 19:21:56 +03:00
parent 0a66856500
commit 10a696e312
2 changed files with 6 additions and 3 deletions
Show Stats Download Patch File Download Diff File Expand all files Collapse all files

2
index.html
View File

@ -14,5 +14,7 @@
<a href="/page/linear_nt">Линейные алгоритмы в теории чисел</a>
<br>
<a href="/page/quadratic_forms">Квадратичные вычеты и корни по простому модулю</a>
<br>
<a href="/page/inplace_merge">Inplace merge</a>
</body>
</html>

7
pages/inplace_merge/main.md
View File

@ -64,8 +64,8 @@
Выберем $\beta = \Theta(\sqrt{n})$. Выделим $\beta$ максимальных элементов и переместим их в конец. Это пространство мы будем
использовать как буфер. Далее разобъём $A, B$ на блоки размера $\beta$. В силу Леммы 2 можно считать, что блоки полные.
**Шаг 1.** Итого у нас получилось порядка $ \frac{n}{\beta} $ блоков размера $\beta$. Отсортируем их **выбором** по минимальному элементу(при
равенстве сравним еще и по максимальному). Сортировка выбором делает порядка $ \left( \frac{n}{\beta} \right)^2 $ сравнений и $ \frac{n}{\beta}$ свопов.
**Шаг 1.** Итого у нас получилось порядка $\frac{n}{\beta}$ блоков размера $\beta$. Отсортируем их **выбором** по минимальному элементу(при
равенстве сравним еще и по максимальному). Сортировка выбором делает порядка $\left( \frac{n}{\beta} \right)^2$ сравнений и $\frac{n}{\beta}$ свопов.
Стоимость одного сравнения $O(1)$, а свопа $O(\beta)$, поэтому суммарно этот шаг отработает за $O\left( \frac{n^2}{\beta^2} +
\frac{n}{\beta} \beta \right) = O(n)$ в силу выбора $\beta$.
@ -82,7 +82,7 @@ $B$. Здесь мы как раз пользуемся отсортирован
Тем самым выделенные элементы должны попасть в первые $(t + 1)$ блоков. Действительно, рассмотрим последний из 'крайних' блоков. Из
структурного утверждения, в каждом блоке до него также что-то выделено.
Пусть до него включительно есть $k$ блоков. Так как частичных блоков не более двух, то хотя бы $k - 2$ заполнены полностью, то есть
выделено хотя бы $(k - 2)\beta + 1$ элементов. Откуда $k <= t + 1$, что и требовалось.
выделено хотя бы $(k - 2)\beta + 1$ элементов. Откуда $k \leqslant t + 1$, что и требовалось.
**Шаг 2.** Согласно следствию нам достаточно итеративно сливать соседние блоки. Каждое такое слияние можно выполнить без дополнительной
памяти с помощью буфера из максимумов, которым мы запаслись в начале. Ясно, что суммарно такие слияния работают за $O(n)$.
@ -93,4 +93,5 @@ $B$. Здесь мы как раз пользуемся отсортирован
Тем самым мы научились решать исходную задачу.
## Полезные ссылки и источники
* [Оригинальная статья Кронрода](https://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?wshow=paper&jrnid=dan&paperid=34705&option_lang=rus)
* [Лекция Ф.Д.Руховича по алгоритмам и структурам данных](https://www.youtube.com/watch?v=V-kWungDekU&t=4536s)